發(fā)布時(shí)間： 2022-09-29 10:22:27
最近有人問(wèn)到了圓錐曲線(xiàn)中的雙切線(xiàn)問(wèn)題，其實(shí)在之前的推送中有了部分雙切線(xiàn)問(wèn)題的處理方法，例如之前給出過(guò)有關(guān)拋物線(xiàn)的雙切線(xiàn)問(wèn)題和圓的雙切線(xiàn)問(wèn)題，今天做一個(gè)匯總。
雙切線(xiàn)問(wèn)題是指從圓錐曲線(xiàn)外一點(diǎn)引兩條切線(xiàn)，探討的是切線(xiàn)斜率或切點(diǎn)弦有關(guān)的問(wèn)題，在設(shè)切線(xiàn)方程上有兩種思路：
第一種，直接設(shè)切線(xiàn)方程，通過(guò)切線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)聯(lián)立之后利用判別式為零可得到特定和與差的關(guān)系，但是這里需要注意區(qū)分斜率是否存在。
第二種，設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得在某點(diǎn)處的斜率，進(jìn)而求得切線(xiàn)方程，由于利用到了求導(dǎo)，因此該方法多用于焦點(diǎn)在y軸的拋物線(xiàn)中，圓或橢圓由于用到了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，在解答題步驟中不可直接使用。
若用第二種方法統(tǒng)一寫(xiě)出圓錐曲線(xiàn)上某一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程和雙切線(xiàn)切點(diǎn)弦的方程，步驟如下：
以上證明過(guò)程并不需要記，甚至說(shuō)結(jié)論也沒(méi)必要記，只需要領(lǐng)會(huì)切點(diǎn)弦中的方程思想即可，這在解決此類(lèi)問(wèn)題中尤為關(guān)鍵。
一、與拋物線(xiàn)有關(guān)的雙切線(xiàn)和切點(diǎn)弦問(wèn)題
順德哪個(gè)藥店售有中華活血龍 這個(gè)問(wèn)題在以往的推送中重點(diǎn)給出過(guò)證明和例題，希望同學(xué)們能把拋物線(xiàn)中與切線(xiàn)有關(guān)的結(jié)論和證明過(guò)程熟練掌握，這也是各省市模考和高考中最常見(jiàn)的題型，在此不再重復(fù)了，可以參考以下鏈接：思維訓(xùn)練37.拋物線(xiàn)中的切線(xiàn)問(wèn)題
二、與圓有關(guān)的切點(diǎn)弦問(wèn)題
單純的圓并不是圓錐曲線(xiàn)大題中常見(jiàn)的題目，在以往的推送中給出過(guò)求圓切點(diǎn)弦方程的方法，共兩種思路，第一種是利用垂直求得切線(xiàn)斜率，再根據(jù)方程思想求出切線(xiàn)方程和切點(diǎn)弦方程，具體可參考鏈接：圓的切點(diǎn)弦方程的求法
三、與橢圓，雙曲線(xiàn)有關(guān)的切線(xiàn)和切點(diǎn)弦問(wèn)題
這種題目可直接設(shè)出切線(xiàn)方程，切線(xiàn)方程與橢圓聯(lián)立后即可得到有關(guān)x或y的二次方程形式，若兩條切線(xiàn)斜率存在特定關(guān)系，也可轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的二次方程中華活血龍功效形式，具體問(wèn)題具體分析，但是一般的步驟是1.設(shè)切線(xiàn) 2.切線(xiàn)與曲線(xiàn)聯(lián)立 3.判別式為零 4.將判別式為零的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的二次形式，求出k1+k2,k1k2， 5.需要什么帶入即可
注意兩點(diǎn)，第一切線(xiàn)與曲線(xiàn)聯(lián)立寫(xiě)出判別式時(shí)可利用公式直接寫(xiě)出，無(wú)需通分整理化簡(jiǎn)，具體可參考：思維訓(xùn)練17.圓錐曲線(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)化計(jì)算中常用的計(jì)算結(jié)論
第二，若需要k1,k2和與積的關(guān)系，沒(méi)必要再把切線(xiàn)和曲線(xiàn)聯(lián)立一遍，轉(zhuǎn)化成關(guān)于k的方程，可直接利用第一種判別式為零的方程直接轉(zhuǎn)化。
注意上面框住的部分可以直接利用與判別式有關(guān)的式子直接寫(xiě)出
以上題目均為拋磚引玉，有關(guān)雙切線(xiàn)的題目解題步驟也大致如此，最后還是需要強(qiáng)調(diào)一下與拋物線(xiàn)有關(guān)的雙切線(xiàn)問(wèn)題，這中華活血龍多少錢(qián)一盒個(gè)問(wèn)題小題大題均可出現(xiàn)，里面的結(jié)論必須牢記。
